题目内容
16．容器中有纯酒精a（a＞1）升，现倒出1升后用水加满搅匀，并规定“倒出1升后用水加满搅匀”为一次操作，若第n次操作后容器中酒精浓度为an，则an+1用an表示为${a}_{n+1}={a}_{n}•\frac{a-1}{a}$；数列{an}通项公式是an=$（\frac{a-1}{a}）^{n}$．分析 分别求出第1次、第2次…第n次操作之后的酒精浓度，找出an+1用an关系，并求出通项．
解答 解：有题意可知：第一次倒出的酒精味1升：$\frac{a-1}{a}$，
第二次倒出的酒精浓度为：$（\frac{a-1}{a}）^{2}$，
第三次倒出的酒精浓度为：$（\frac{a-1}{a}）^{3}$，
…
第n次倒出酒精浓度为：$（\frac{a-1}{a}）^{n}$，
${a}_{n+1}={a}_{n}•\frac{a-1}{a}$，
∴{an}的通项公式：an=$（\frac{a-1}{a}）^{n}$，
故答案为：${a}_{n+1}={a}_{n}•\frac{a-1}{a}$，an=$（\frac{a-1}{a}）^{n}$．
点评 本题考查等比数列模型与实际生活相结合，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
4．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时函数f（x）是减函数，则f（-3），f（π），f（-3.14）的大小关系为（ ）
| A． | f（π）=f（-3.14）＞f（-3） | B． | f（π）＜f（-3.14）＜f（-3） | C． | f（π）＞f（-3.14）＞f（-3） | D． | f（π）＜f（-3）＜f（-3.14） |
5．微商是通过微信，微博开展电子商务的商人，为了调查微商从业人员的年龄分布情况，某机构从A，B两个街道中随机抽取了50名微商进行统计调查，如表所示：
已知从50名微商中随机抽取一名，抽到的年龄在30～40岁的概率是0.3．
（1）求x，y的值，根据表中数据判断哪一个街道年龄在30岁以下从事微商的概率更大；
（2）为了了解这50名微商的工作情况，决定按分层抽样的方法，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30岁的人员中随机选取2人接受电视台的专访，求接受专访的2人来自不同街道的概率．
| 年龄段 | 20～25 | 25～30 | 30～40 |
| A街道 | 5 | x | 10 |
| B街道 | 5 | 10 | y |
（1）求x，y的值，根据表中数据判断哪一个街道年龄在30岁以下从事微商的概率更大；
（2）为了了解这50名微商的工作情况，决定按分层抽样的方法，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30岁的人员中随机选取2人接受电视台的专访，求接受专访的2人来自不同街道的概率．