Question

答：．

Answer 1

 解：（1）解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.

即对于恒成立，

由，

故函数图像的一个对称点为.

（2）是否存在常数，使得恒成立？

因为是奇函数，所以，，则恒成立。

特殊值赋值法：取，则，所以只能取。

现在说明当时，上式不恒成立。即，

比如取，上式为不成立。

故不存在符合题意的常数。

串题：并讨论是否存在常数，使得（）恒成立？

分析：（1）当时，则，

令

时，，所以单调递增，所以

（2）当时，

当递增；当递减。

（该值小于7）

 综合上述可知：

（3）函数的图像关于直线对称的充要条件是

①时，，其图像关于轴上任意一点成中心对称；关于平行于轴的任意一条直线成轴对称图形；

②时，，其图像关于轴对称图形；

③时，，其图像关于原点中心对称；

④时，的图像不可能是轴对称图形。

（可以画出函数的草图）

设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.

即对于恒成立，

由，

故函数图像的一个对称点为.