Question

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了AB两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题若你被选为幸运观众，且假设你答对问题AB的概率分别为

1

2

 ，

1

3

你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由．

Answer 1

分析：设甲先答AB所获奖金分别为ξ，η元，则有P（ξ=0）=1-

1

2

=

1

2

，P（ξ=a）=

1

2

(1-

1

3

) =

1

3

，P（ξ=3a）=

1

2

×

1

3

=

1

6

．P（η=0）=1-

1

3

=

2

3

，P（η=2a）=

1

3

(1-

1

2

) =

1

6

，P（η=3a）=

1

3

×

1

2

=

1

6

．由此能求出Eξ和Eη，从而得到答案．

解答：解：设甲先答AB所获奖金分别为ξ，η元，则有
P（ξ=0）=1-

1

2

=

1

2

，
P（ξ=a）=

1

2

(1-

1

3

) =

1

3

，
P（ξ=3a）=

1

2

×

1

3

=

1

6

．---8分
P（η=0）=1-

1

3

=

2

3

，
P（η=2a）=

1

3

(1-

1

2

) =

1

6

，
P（η=3a）=

1

3

×

1

2

=

1

6

．
∴Eξ=0×

1

2

+a×

1

3

+3a×

1

6

=

5

6

a，
Eη=0×

2

3

+2a×

1

6

+3a×

1

6

=

5a

6

，-10分
由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样．-12分

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题时注意概率的性质的灵活运用，认真分析题设中的条件，合理地运用离散型随机变量的数学期望进行解题．