Question

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是

5

18

，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．

Answer 1

分析：（1）要求求抽奖者获奖的概率，需要先求出海宝的个数，而海宝的个数要根据从盒中抽取两张都是“世博会会徽”的概率，由古典概型个数列出关于海宝个数的方程，通过方程求得结果．
（2）由题意知本题的随机变量满足二项分布，根据二项分布的概率，写出变量的分布列，算出期望．

解答：解：（1）∵从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是

5

18

设“世博会会徽”卡有n张，由

C 2 n

C 2 9

=

5

18

，
得n=5，
∴“海宝”卡有4张，
∴抽奖者获奖的概率为

C 2 4

C 2 9

=

1

6

；
（2）由题意知本题的随机变量满足二项分布，即ξ～B(4，

1

6

)
∴P(ξ=k)=

C

k 4

(

1

6

)k(

5

6

)4-k(k=0，1，2，3，4)；

∴Eξ=4×

1

6

=

2

3

，Dξ=4×

1

6

×(1-

1

6

)=

5

9

．

点评：本题考查古典概型和离散型随机变量的分布列，解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．