Question

甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为

4

5

，

3

5

，

7

10

．求：
（1）三人中有且只有2人答及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

Answer 1

分析：（1）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C相互独立． 则所求事件的概率等于P₁=P（AB

.

C

）+P（AC

.

B

）+P（BC

.

A

）=P（A）P（B）P（

.

C

）+P（A）P（C）P（

.

B

）+P（B）P（C）P（

.

A

），运算求得结果．
（2）三人中至少有1人不及格的概率等于1减去三个人都及格的概率．

解答：解：（1）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C相互独立．
三人中有且只有2人答及格的概率为：P₁=P（AB

.

C

）+P（AC

.

B

）+P（BC

.

A

）
=P（A）P（B）P（

.

C

）+P（A）P（C）P（

.

B

）+P（B）P（C）P（

.

A

）=

4

5

×

3

5

×（1-

7

10

）+

4

5

×

7

10

×（1-

3

5

）+×

3

5

×

7

10

×（1-

4

5

）=

113

250

．（6分）
（2）三人中至少有1人不及格的概率为
P₂=1-P（ABC）=1-P（A）P（B）P（C）=1-

4

5

×

3

5

×

7

10

=

83

125

．（12分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．