题目内容
【题目】已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.
【答案】（1）
（2）函数
为奇函数，证明见解析（3）
【解析】
（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于
的不等式组，求解即可得出答案。
（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。
（3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于的不等式组，求解即可得出最终结果。
（1）根据题意，
，
所以
，解得：
故函数的定义域为：
（2）函数为奇函数。
证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，
又
，故函数为奇函数。
（3）根据题意，
，
可得
，
则
，解得：
故的解集为：
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