Question

已知sin（α-

π

4

）=

7 2

10

，cos2α=

7

25

，sinα+cosα=（　　）

• A．

  4

  5

• B．-

  4

  5

• C．

  1

  5

• D．-

  1

  5

Answer 1

分析：应用两角差的正弦公式得sinα-cosα=

7

5

，再由题设条件，应用二倍角余弦公式得cosα+sinα的值即可．

解答：解：（1）由题设条件，应用两角差的正弦公式得

7 2

10

=sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）
解得sinα-cosα=

7

5

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

7

25

=cos2α=cos2α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-

7

5

（cosα+sinα），
解得cosα+sinα=-

1

5

故选：D．

点评：本题主要考查两角和差的正且公式、二倍角公式的应用，正确选择公式，属于中档题．