Question

已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t²＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t为正实数．

(1) 若a∥b，求m的值；

(2) 若a⊥b，求m的值；

(3) 当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．

Answer 1

解：(1) 因为a∥b，所以1·m－2·(－2)＝0，解得m＝－4.

(2) 因为a⊥b，所以a·b＝0，

所以1·(－2)＋2m＝0，解得m＝1.

(3) 当m＝1时，a·b＝0.

因为x⊥y，所以x·y＝0.

则x·y＝－ka²＋a·b＋(t＋)b²＝0.

因为t＞0，所以k＝t＋≥2，当t＝1时取等号，

即k的最小值为2.