Question

已知，，，
（1）求与的夹角θ；
（2）求；
（3）若，，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两个向量的数量积的值，把这两个向量展开写出有关向量的模长和数量积的表示式，得到两个向量的数量积，代入求夹角的公式得到夹角的余弦值，求出夹角．
（2）利用模长公式做出求模长，这是一个公式的应用．
（3）做出两个向量的夹角，做出三角形的内角，用正弦定理写出三角形的面积的表示形式，代入模长和夹角得到结果．
解答：解：（1）∵，∴4||²-4-3||²=61，
又||=4，||=3，∴64-4-27=61，∴=-6，
∴
又0≤θ≤π，
∴
（2）
（3）∵与的夹角，
∴
又，
∴
点评：本题考查向量的夹角模长和正弦定理的应用，本题解题的关键是对于所给的表示式的整理，得到要用的数量积．