题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（1）=0，f′（1）=0，但x=1不是函数f（x）的极值点，则abc= ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：先求出函数的导数，再由题意得方程组，解出即可．
解答：
解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，
∴f′（1）=3+2a+b=0①，
又f（1）=1+a+b+c=0②，
由x=1不是f（x）的极值点，
得f′（x）=0有一个根，
∴△=4a2-12b=0③，
由①②③解得：a=-3，b=3，c=-1，
∴abc=9，
故答案为：9．
∴f′（1）=3+2a+b=0①，
又f（1）=1+a+b+c=0②，
由x=1不是f（x）的极值点，
得f′（x）=0有一个根，
∴△=4a2-12b=0③，
由①②③解得：a=-3，b=3，c=-1，
∴abc=9，
故答案为：9．
点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，求参数的取值，是一道基础题．
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