Question

2．已知全集U=R，集合A={x|x²＞2x+3}，B={x|log₃x＞1}，则下列关系正确的是（　　）

• A． A∪∁_UB=R
• B． B∪∁_UA=R
• C． A∪B=R
• D． A∩B=A

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算和关系进行判断即可．

解答 解：A={x|x²＞2x+3}={x|x²-2x-3＞0}={x|x＞3或x＜-1}，
B={x|log₃x＞1}={x|x＞3}，
则B?A，
则∁_UB={x|x≤3}，∁_UA={x|-1≤x≤3}，
则A∪∁_UB=R，B∪∁_UA={x|x≥-1}，A∪B=A，A∩B=B，
故下列关系正确的是A，
故选：A

点评 本题主要考查集合关系的判断，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解是解决本题的关键．