题目内容

12．已知A={x|1＜x≤3}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x-2，x∈A}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．（0，1]B．（0，1]∪（3，+∞）C．（1，3]D．$[\frac{1}{2}{，^{\;}}1]$

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：当1＜x≤3时，（$\frac{1}{2}$）3-2≤（$\frac{1}{2}$）x-2＜（$\frac{1}{2}$）1-2，
即$\frac{1}{2}$≤（$\frac{1}{2}$）x-2＜2，即B={y|$\frac{1}{2}$≤y＜2}，
则∁RA={x|x＞3或x≤1}，
则（∁RA）∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}，
故选：D

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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2．已知全集U=R，集合A={x|x2＞2x+3}，B={x|log3x＞1}，则下列关系正确的是（　　）
A．A∪∁UB=RB．B∪∁UA=RC．A∪B=RD．A∩B=A
3．若直线x+2y+m=0，按向量$\overrightarrow a=（-1，-2）$平移后与圆C：x2+y2+2x-4y=0相切，则实数m的值为-13或-3．
20．设A={0，1，4}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（　　）
A．0B．-2C．0或-2D．0或±2
7．已知点P（a+b，a-b）在不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$表示的区域内，则2a+b的最大值为（　　）
A．$-\frac{2}{3}$B．0C．4D．6
17．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{m⊥α}\end{array}\right\}$⇒n⊥α；②$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m∥n；③$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{m∥n}\\{m⊥α}\end{array}\right\}$⇒n⊥β；④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{m⊥α}\end{array}\right\}$⇒n∥α．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①④B．②④C．①③D．②③
4．设函数f（x）=x2+ax-blnx，
（1）若y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值．
（2）若b=1，令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．
1．已知数列{xn}、{yn}中的项依次由如图所示的程序框图输出的x，y的值确定．
（1）分别写出数列{xn}、{yn}的递推公式；
（2）写出y1，y2，y3，y4，猜想{yn}的一个通项公式yn，并加以证明；
（3）设zn=$\frac{{{{（-1）}^n}（{y_n}+1）}}{x_n^2-10}$，是否存在n0∈N*，使得对任意n∈N*（n≤2012）都有zn0≤zn，若存在，求出n0的值；若不存在，请说明理由．
2．在平面直角坐标系中，对于双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），有下面四个结论：
（1）存在这样的点M，使得过M的任意直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点；（2）存在这样的点M，使得过M可以做两条直线与双曲线有且只有一个公共点；
（3）不存在这样的点M，使得过M可以做三条直线与双曲线有且只有一个公共点；
（4）存在这样的点M，使得过M可以做四条直线与双曲线有且只有一个公共点．
这四个结论中，所有正确的是（1），（2），（4）．

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