Question

20．计算：
（1）sin（-1200°）cos 1290°+cos（-1020°）•sin（-1050°）
（2）log₂⁸+lg0.01+ln$\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}^3}}$．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式求得所给式子的值．
（2）由条件利用对数的运算性质，求得所给式子的值．

解答 解：（1）sin（-1 200°）cos 1 290°+cos（-1 020°）•sin（-1 050°）
=-sin 1200°cos 1290°-cos 1020°sin1050°
=-sin（3×360°+120°）cos（3×360°+210°）-cos（2×360°+300°）sin（2×360°+330°）
=-sin 120°cos 210°-cos 300°sin 330°
=-sin（180°-60°）cos（180°+30°）-cos（360°-60°）•sin（360°-30°）
=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=1．
（2）${log_2}^8+lg0.01+ln\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}^3}}$=3+（-2）+$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$=3．

点评 本题主要考查诱导公式，对数的运算性质，属于基础题．