Question

3．已知数列{a_n}是等比数列且数列{|a_n|}是递增数列，a₂+a₃=2，a₁a₄=-8，则a₂₀₁₆=（　　）

• A． $\frac{1}{{2}^{2015}}$
• B． -$\frac{1}{{2}^{2015}}$
• C． -2²⁰¹⁵
• D． 2²⁰¹⁵

Answer 1

分析 由已知得a₂，a₃是方程x²-2x-8=0的两个根，解方程x²-2x-8=0，得a₂=-2，a₃=4，由此求出首项和公比，从而能求出a₂₀₁₆．

解答 解：∵数列{a_n}是等比数列且数列{|a_n|}是递增数列，a₂+a₃=2，a₁a₄=-8，
∴a₁a₄=a₂a₃=-8，
∴a₂，a₃是方程x²-2x-8=0的两个根，
解方程x²-2x-8=0，得a₂=-2，a₃=4，
∴q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=-2$，${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{q}$=1，
∴a₂₀₁₆=${a}_{1}{q}^{2015}$=（-2）²⁰¹⁵=-2²⁰¹⁵．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的第2016项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．