Question

函数f（x）=

1

x

在点（2，

1

2

）的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的方向向量,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：函数y=

1

x

在点（2，

1

2

）处的切线的斜率为 f′（2），又f（2）=

1

2

，直接求解函数y=

1

x

的图象在点（2，

1

2

）处切线方程可以用点斜式求得．

解答：解：∵f′（x）=-

1

x2

，∴函数y=

1

x

在点（2，

1

2

）处的切线的斜率为f′（2）=-

1

4

，
又f（2）=

1

2

，所以y-

1

2

=-

1

4

（x-2），整理得y=-

1

4

x+1．
故答案为：y=-

1

4

x+1．

点评：本题考查的是利用导数求曲线的切线方程，属于中档题．注意切线方程求解时的两种问法，一是过点的切线方程，一是在点的切线方程．