题目内容
双曲线
-
=1 （a＞0，b＞0）的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、相交 | B、相切 |
| C、相离 | D、以上情况都有可能 |
考点：圆与圆的位置关系及其判定
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：画出图象，考查两圆的位置关系，就是看圆心距与半径和或与半径差的关系，分情况P在左支、右支，推导结论．
解答：
解：设以线段PF1、A1A2为直径的两圆的半径
分别为r1、r2，
若P在双曲线坐支，如图所示，
则|O1O2|=
|PF2|=
（|PF1|+2a）
=
|PF1|+a=r1+r2，
即圆心距为半径之和，两圆外切．
若P在双曲线右支，同理求得|O1O2|=r1-r2，
故此时，两圆相内切．
综上，两圆相切，
故选：B．
解：设以线段PF1、A1A2为直径的两圆的半径分别为r1、r2，
若P在双曲线坐支，如图所示，
则|O1O2|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
即圆心距为半径之和，两圆外切．
若P在双曲线右支，同理求得|O1O2|=r1-r2，
故此时，两圆相内切．
综上，两圆相切，
故选：B．
点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，双曲线的定义和简单性质的应用，考查数形结合思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
的定义域为（ ）
| 1 |
| tanx |
| A、{x|x≠0} | ||
| B、{x|x≠kπ，k∈Z} | ||
C、{x|x≠kπ+
| ||
D、{x|x≠
|
复数i+i2等于（ ）
| A、1+i | B、1-i |
| C、-1+i | D、-1-i |
设向量
=（cosα，sinα），
=（sinβ，cosβ）且α+β=
，若向量
满足|
-
-
|=2，则
最小值等于（ ）
. |
| a |
. |
| b |
| π |
| 6 |
| c |
. |
| c |
. |
| a |
. |
| b |
|
| ||
|
|
A、2-
| ||
B、3-
| ||
C、
| ||
D、3+
|
如图，在矩形OABC内：记曲线y=x3与直线y=x围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象．则a1，a2，a3的大小关系是（ ）| A、a1＞a2＞a3 |
| B、a1＞a3＞a2 |
| C、a2＞a1＞a3 |
D、a2＞a3＞a1 |