题目内容

已知cos（α+ $数学公式$ ）-sinα= $数学公式$ ，则sin（α- $数学公式$ ）的值是________．

$\text{[math]}$
分析：由cos（α+ $\text{[math]}$ ）-sinα= $\text{[math]}$ ，可得sin（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ．再利用诱导公式把要求的式子化为 sin（ $\text{[math]}$ -α），从而得到结果．
解答：∵cos（α+ $\text{[math]}$ ）-sinα= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ cosα- $\text{[math]}$ sinα= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ，
故 sin（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ．
∴sin（α- $\text{[math]}$ ）=sin[（α- $\text{[math]}$ ）-π]=-sin[π-（α- $\text{[math]}$ ）]=-sin（α- $\text{[math]}$ ）=sin（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．