Question

19．已知复数z=（m²+5m-6）+（m²-2m-15）i，（i为虚数单位，m∈R）
（1）若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数M的值；
（2）当实数m=-1时，求$|{\frac{z}{1+i}}|$的值．

Answer 1

分析 （1）因为复数z所对应的点在一、三象限的角平分线上，可得m²+5m+6=m²-2m-15，解得m．
（2）当实数m=-1时，z=（1-5+6）+（1+2-15）i=2-12i．再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答 解：（1）因为复数z所对应的点在一、三象限的角平分线上，
所以m²+5m+6=m²-2m-15，…（4分）
解得m=-3．…（6分）
（2）当实数m=-1时，z=（1-5+6）+（1+2-15）i=2-12i．…（10分）
∴$|{\frac{z}{1+i}}|=|{\frac{2-12i}{1+i}}|=\frac{{|{2-12i}|}}{{|{1+i}|}}=\frac{{\sqrt{148}}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{74}$，
所以$|{\frac{z}{1+i}}|$的值为$\sqrt{74}$．…（14分）

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．