Question

2．已知双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是$\frac{29}{3}$．

Answer 1

分析 把M的横坐标4代入双曲线方程，得到M的坐标，然后求出左焦点的坐标，即可求出结果．

解答 解：依题意可求得a=3，b=4，则c=5，
即左焦点F₁（-5，0），
∵点M的坐标为4，
∴当x=4时，$\frac{16}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
即$\frac{{y}^{2}}{16}$=$\frac{16}{9}$-1=$\frac{7}{9}$，
即y=±$\frac{4\sqrt{7}}{3}$，
设M（4，$\frac{4\sqrt{7}}{3}$），
根据对称性只需求点M到F₁（-5，0）的距离，
得d=$\sqrt{（-5-4）^{2}+（\frac{4\sqrt{7}}{3}）^{2}}$=$\sqrt{81+\frac{112}{9}}$=$\sqrt{\frac{841}{9}}$=$\frac{29}{3}$，
故答案为：$\frac{29}{3}$．

点评 本题考查双曲线的性质以及两点的距离公式，根据条件求出M和焦点的坐标是解决本题的关键．