题目内容
14．观察下列数表：2
4，6
8，10，12，14
16，18，20，22，24，26，28，30
…
设2016是该表第m行的第n个数，则m+n=507．
分析 表中第n行共有2n-1个数字，此行数字构成以2n为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解
解答 解：表中第n行共有2 n-1个数字，此行数字构成以2n为首项，以2为公差的等差数列．
排完第k行，共用去1+2+4+…+2k=2 k+1-1个数字，
2016是该表的第1008个数字，
由210-1＜1008＜211-1，
所以2016应排在第10行，此时前9行用去了2 9-1=511个数字，
由1008-511=497可知排在第10行的第497个位置，
即m+n=507，
故答案为：507
点评 此题考查了数字变化类，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
练习册系列答案
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5．下表所示为X，Y，Z三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素A及48000单位维生素B的混合物100千克，所用的食物X，Y，Z的质量分别为x，y，z（千克），混合物的成本最少为960元．
| X | Y | Z | |
| 维生素A（单位/千克） | 400 | 600 | 400 |
| 维生素B（单位/千克） | 800 | 200 | 400 |
| 成本（元/千克） | 12 | 10 | 8 |
2．已知$\overrightarrow{AB}=（2，1）$，点C（-1，0），D（4，5），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $-3\sqrt{5}$ | C． | $-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $3\sqrt{5}$ |
19．
在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则$\frac{1}{{h}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{C{A}^{2}}$+$\frac{1}{C{B}^{2}}$；类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（ ）
在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则$\frac{1}{{h}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{C{A}^{2}}$+$\frac{1}{C{B}^{2}}$；类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（ ）| A． | $\frac{1}{h}$=$\frac{1}{PA}$+$\frac{1}{PB}$+$\frac{1}{PC}$ | B． | $\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$ | ||
| C． | $\frac{1}{{h}^{3}}$=$\frac{1}{P{A}^{3}}$+$\frac{1}{P{B}^{3}}$+$\frac{1}{P{C}^{3}}$ | D． | $\frac{1}{{h}^{4}}$=$\frac{1}{P{A}^{4}}$+$\frac{1}{P{B}^{4}}$+$\frac{1}{P{C}^{4}}$ |
6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
| A． | 28 | B． | 32 | C． | 40 | D． | 42 |