题目内容

12．设a＞b＞0，则下列不等式恒成立的为（　　）
A．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$B．ac＞bcC．$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$D．$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$

分析 利用不等式的基本性质即可判断出．

解答 解：∵a＞b＞0，
∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，ac＞bc不一定成立（c≤0时不成立），$\sqrt{a}$$＞\sqrt{b}$，c＜0时$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$不成立，
因此只有$\sqrt{a}$$＞\sqrt{b}$．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的基本性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}\overrightarrow{•PD}=-1$．
（I）求出椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P的直线l和椭圆E交于A，B两点．
（i）若$\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}$，求直线l的方程；
（ii）已知点Q（0，2），证明对于任意直线l，$\frac{{\left|{QA}\right|}}{{\left|{QB}\right|}}=\frac{{\left|{PA}\right|}}{{\left|{PB}\right|}}$恒成立．
3．命题：若点O和点F（-2，0）分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{FP}$的取值范围为[3+2$\sqrt{3}$，+∞）．
判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．
20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
（1）证明：CE⊥AB；
（2）若二面角P-CD-A为60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；
（3）若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．
7．抛物线y=$\frac{x^2}{4}$的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标原点，若|PF|=5，则|PO|等于（　　）
A．6B．5$\sqrt{2}$C．5D．4$\sqrt{2}$
17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}sin2θ}\end{array}\right.$（θ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosφ-2ρsinφ-4=0．
（1）求曲线C1与直线C2的普通方程；
（2）求曲线C1上的点到直线C2的距离的最小值．
4．已知二项式（$\sqrt{x}$+$\root{3}{x}$）n（n∈N*，n＜15）
（1）求二项式展开式中各项系数之和；
（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；
（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项．
1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，M为直线x=-3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点P，Q
（i）证明：OM平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当$\frac{|MF|}{|PQ|}$最小时，求点M的坐标．
2．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分别为A1B1，B1C1的中点，则直线BE与直线CF所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{30}}{10}$．

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