题目内容

命题q：对任意实数x不等式x2-mx+4≥0恒成立；命题r：方程（m-3）x2+4y2=4（m-3）表示双曲线．若q∨r为真命题，q∧r为假命题，则m的取值范围
 
．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：先将命题q，r为真时的m的范围求出，再根据“q∨r为真命题，q∧r为假命题”具体分析出命题q，r的真假情况，然后列出关于m的不等式组求解即可．
解答： 解：若命题q为真，则（-m）2-4×4≤0，解得-4≤m≤4；
若命题r为真，只需
m-3
4
＜0，解得m＜3．
因为“q∨r为真命题，q∧r为假命题”，所以p，r一真一假．
所以
-4≤m≤4
m≥3
或
m＜-4或m＞4
m＜3
，
解得3≤m≤4或m＜-4．
故答案为[3，4]∪（-∞，-4]．
点评：本题考查了“或”“且”“非”命题真假的判断方法，理解掌握它们的概念是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
过点P（1，2）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤9}分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为
 
．
执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（　　）
A、
1
2
B、0
C、-
3
2
D、-1
给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2
；
其中正确命题的序号是
 
．
下列结论正确个数的是
 

（1）若ac＞bc，则a＞b          
（2）若a2＞b2，则a＞b
（3）若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c    
（4）若
a
＜
b
，则a＜b
（5）若a＞b，c＞d则 a+c＞b+d   
（6）若a＞b，c＞d则ac＞bd．
若x≥0，y≥0，且x+2y=1，那么2x+3y2的取值范围为
 
．
下列命题中，正确的是（　　）
A、若a＞b，则ac2＞bc2
B、若a+b＞a，则b＞0
C、若b-a＞-a，则b＜0
D、若ab＞0，则a＞0，且b＞0
已知△ABC的三条边分别为a，b，c试利用函数f（x）=
x
1+x
，x∈（1，+∞）的单调性证明
a+b
1+a+b
＞
c
1+c
．
下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）
A、f（x）=
-x
B、f（x）=-x3
C、f（x）=-tan x
D、f（x）=
1
x

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