Question

5．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2x-15）$的单调递增区间是（　　）

• A． （-1，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-5）

Answer 1

分析 由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的减区间得答案．

解答 解：由x²+2x-15＞0，得x＜-5或x＞3．
∴函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2x-15）$的定义域为（-∞，-5）∪（3，+∞）．
令t=x²+2x-15，则外层函数为y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，是减函数，
又内层函数t=x²+2x-15的减区间为（-∞，-5），
∴函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2x-15）$的单调递增区间是（-∞，-5）．
故选：D．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．