Question

10．设集合$\{\frac{3}{a}+b|1≤a≤b≤2\}$中的最大元素与最小元素分别为M，m，则M-m的值为5-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据不等式的性质求出最小值，a取最小值为1，b取最大值为2，即可求出答案．

解答 解：∵1≤a≤b≤2，
∴a取最小值为1，b取最大值为2．
所以：最大值M=$\frac{3}{a}+b$=3+2=5
又∵$\frac{3}{a}+b$≥$\frac{3}{a}+a≥2\sqrt{3}$，即最小值m=2$\sqrt{3}$
所以：M-m=$5-2\sqrt{3}$．
故答案为：$5-2\sqrt{3}$．

点评 本题考查了集合的问题与不等式相结合．属于基础题．