题目内容

已知p：x2-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6，
（1）求不等式x2-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
分析：（1）x2-2x-3＜0化为（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3，即可得出；
（2）由于p是q的充分不必要条件，可得
m≤-1
m+6≥3
，解得即可．
解答： 解：（1）x2-2x-3＜0化为（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3，
∴不等式x2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}；
（2）∵p是q的充分不必要条件，
∴
m≤-1
m+6≥3
，解得-3≤m≤-1，
∴实数m的取值范围是[-3，-1]．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法、充分必要条件的应用，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为：
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（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．
设f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在c∈（a，b），使得f（x）在[a，c]上单调递增，在[c，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上单峰函数，c为峰点．
（1）已知f（x）=
1
4
（x2-2x）（x2-2x+2t2）为[a，b]上的单峰函数，求t的取值范围及b-a的最大值；
（2）设fn（x）=2014+px-（x+
x2
2
+
x3
3
+…+
xn+1
n+1
+
p3xn+4
n+4
），其中n∈N*，p＞2．
①证明：对任意n∈N*，fn（x）为[0，1-
1
p
]上的单峰函数；
②记函数fn（x）在[0，1-
1
p
]上的峰点为cn，n∈N*，证明：cn＜cn+1．
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC=BC=AA1=A1C=2．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．
已知
a
=（1，5），
b
=（-3，2），
（1）求|
a
-
b
|的值；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
平行？平行时它们是同向还是反向？
已知x、y满足约束条件
x≤2
y≤2
x+y≥2
，
（1）求目标函数z=x+2y的最大值；
（2）求目标函数z=x-2y的最小值．
f（x）=
x+3
x
 
（1）写出此函数的定义域和值域
（2）证明函数在（0，+∞）为单调递减函数．
已知x2=2y+5，y2=2x+5（x≠y），则x3-2x2y2+y3的值为
 
．
定义在（-1，1）上的函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（1-2a）＜f（3a-1），则a的取值范围是
 
．

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