题目内容
已知x2=2y+5，y2=2x+5（x≠y），则x3-2x2y2+y3的值为 ．
考点：有理数指数幂的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得x2-y2=2（y-x），所以x=y或x+y=-2．由此分类讨论，能求出结果．
解答：
解：∵x2=2y+5，y2=2x+5（x≠y），
∴x2-y2=2（y-x），即（x-y）（x+y）=2（y-x）
∴x=y或x+y=-2．
当x=y时，x2=2x+5，解得x=1±
，①
x3-2x2y2+y3=2x2（x-x2）=2（2x+5）（x-2x-5）
=-2（2x2+15x+25）
=-38x-70
=-108±38
，
当x+y=-2时，x，y是方程x2+2x-1=0两根，
则x+y=-2，且xy=-1，
x3-2x2y2+y3=（x+y）[（x+y）2-3xy]-2（xy）2=-16，
综上，x3-2x2y2+y3的值为-108±38
或-16．
故答案为：-108±38
或-16．
∴x2-y2=2（y-x），即（x-y）（x+y）=2（y-x）
∴x=y或x+y=-2．
当x=y时，x2=2x+5，解得x=1±
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x3-2x2y2+y3=2x2（x-x2）=2（2x+5）（x-2x-5）
=-2（2x2+15x+25）
=-38x-70
=-108±38
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当x+y=-2时，x，y是方程x2+2x-1=0两根，
则x+y=-2，且xy=-1，
x3-2x2y2+y3=（x+y）[（x+y）2-3xy]-2（xy）2=-16，
综上，x3-2x2y2+y3的值为-108±38
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故答案为：-108±38
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点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，是中档题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．
练习册系列答案
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