题目内容
f（x）=
（1）写出此函数的定义域和值域
（2）证明函数在（0，+∞）为单调递减函数．
| x+3 |
| x |
（1）写出此函数的定义域和值域
（2）证明函数在（0，+∞）为单调递减函数．
考点：函数单调性的判断与证明,函数的值域
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：（1）求定义域就是使函数有意义，所以定义域很容易求出，原函数变成f（x）=1+
，
≠0，所以f（x）≠1，所以值域也能求出．
（2）可以利用导数证明原函数在（0，+∞）上的单调性．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
（2）可以利用导数证明原函数在（0，+∞）上的单调性．
解答：
解：（1）要使函数f（x）=
=1+
有意义，则x≠0，∵
≠0，∴f（x）≠1；
∴函数f（x）的定义域是：{x|x≠0}，值域是：（-∞，1）∪（1，+∞）．
（2）f′（x）=-
＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．
| x+3 |
| x |
| 3 |
| x |
| 3 |
| x |
∴函数f（x）的定义域是：{x|x≠0}，值域是：（-∞，1）∪（1，+∞）．
（2）f′（x）=-
| 3 |
| x2 |
点评：本题考查定义域、值域的概念，以及函数导数的符号与函数单调性的关系．利用导数证明或判断函数单调性时，需正确求出导数．
练习册系列答案
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