题目内容
已知直线l过点（0，2），求它与曲线y=x3相切的方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式记作①，然后求出曲线方程的导函数，把设出的切点的横坐标代入导函数即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，记作②，联立①②即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程即可．
解答：
解：设切点坐标为（x1，y1），过（0，2）切线方程的斜率为k，
则y1=x13①，
又因为y′=3x2，所以k=y′|x=x1=3x12，
则过点（0，2）与曲线y=x3相切的直线方程是：y=（3x12）x+2，
则y1=（3x12）x1+2②，
由①和②得：x13=（3x12）x1+2，化简得：2x13=-2，解得x1=-1，
所以过点（0，2）与曲线y=x3相切的直线方程是：y=3x+2．
则y1=x13①，
又因为y′=3x2，所以k=y′|x=x1=3x12，
则过点（0，2）与曲线y=x3相切的直线方程是：y=（3x12）x+2，
则y1=（3x12）x1+2②，
由①和②得：x13=（3x12）x1+2，化简得：2x13=-2，解得x1=-1，
所以过点（0，2）与曲线y=x3相切的直线方程是：y=3x+2．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．
练习册系列答案
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已知过双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（1，
| ||
B、（1，
| ||
C、（1，
| ||
D、（1，
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