函数y=f(x)=x+$\frac{1}{x}$在x=2处的导数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．函数y=f（x）=x+$\frac{1}{x}$在x=2处的导数．

分析求出f′（x），将x=2代入f′（x）即可．

解答解：f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，∴f′（2）=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．

点评本题考查了基本初等函数的导数，属于基础题．

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7．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，$\frac{b}{3}$）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（|k|≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$）与椭圆C相交于A、B两点，M为椭圆C上任意一点，且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求|OM|的取值范围．

4．求函数f（x）=$\sqrt{2sinx+1}$+lg（5-x）-lg（5+x）的定义域．

11．设函数f（x）=3x-x²-x²1nx-a（a∈R）．
（I）当f（x）≤0恒成立时，求a的取值范围：
（Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2，求证：f（x）＜$\frac{3{e}^{2}+1}{{e}^{2}}$e^x-1．

1．在四川5•12大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．

8．求下列函数图象的对称轴、对称中心．
（1）y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）；
（2）y=2+sin（$\frac{π}{3}$+2x）．

5．已知a为实数，函数f（x）=x²-|x²-ax-2|在区间（-∞，-1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为[1，8]．

某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕，

①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

②在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率．

（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？

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