若双曲线9y2-mx2=1的一个顶点到它的一条渐近线的距离为$\frac{1}{5}$.则m等于( )A．25B．16C．4D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．若双曲线9y²-mx²=1的一个顶点到它的一条渐近线的距离为$\frac{1}{5}$，则m等于（　　）

A．

25

B．

16

C．

4

D．

1

分析先根据双曲线方程求得a和b，进而可得渐近线方程和定点坐标，根据定点到渐近线的距离等于$\frac{1}{5}$，进而求得m．

解答解：根据双曲线方程可知a=$\frac{1}{3}$，b=$\sqrt{\frac{1}{m}}$，渐近线y=±$\frac{\sqrt{m}}{3}$x
取$\frac{\sqrt{m}}{3}$x-y=0，顶点（0，$\frac{1}{3}$），
∵双曲线9y²-mx²=1的一个顶点到它的一条渐近线的距离为$\frac{1}{5}$，
∴距离=$\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{\frac{m}{9}+1}}$=$\frac{1}{5}$
解得m=16
故选：B．

点评本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．

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