Question

设Z=1+i（i是虚数单位），则Z+

1

Z

=（　　）

• A、

  3+i

  2

• B、

  3-i

  2

• C、

  1+3i

  2

• D、

  1-3i

  2

Answer 1

分析：两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，∴Z+

1

Z

=1+i+

1

1+i

=1+i+

1-i

(1+i)(1-i)

，
化简可得结果．

解答：解：∵Z=1+i，∴Z+

1

Z

=1+i+

1

1+i

=1+i+

1-i

(1+i)(1-i)

=1+i+

1

2

-

1

2

i=

3+i

2

，
故选 A．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，
虚数单位i的幂运算性质，求出

1

1+i

是解题的关键．