题目内容

已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=1，则公比q的取值范围是______．
由题意，若公比为1，则
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=
lim
n→∞
n+1
n
=1成立
若公比不为1，则
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=
lim
n→∞
1-qn+1
1-qn
=1，所以
lim
n→∞
qn=1，所以0＜q＜1
故答案为0＜q≤1
练习册系列答案
相关题目
已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2•a4=a6，
2
a3
+
1
a4
=
1
a5
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式Sn+K+
Tn
4
＜1恒成立．
（2011•徐州模拟）已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且0＜q＜
1
2
．
（1）在数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；
（2）若a1=1，且对任意正整数k，ak-（aK+1+ak+2）仍是该数列中的某一项．
（ⅰ）求公比q；
（ⅱ）若bn=-log an+1（
2
+1），Sn=b1+b2+…+bn，Tn=S1+S2+…+Sn，试用S2011 表示T2011．
（2007•上海模拟）已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=1，则公比q的取值范围是
0＜q≤1
0＜q≤1
．
已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若，则公比q的取值范围是    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网