Question

（2007•上海模拟）已知各项均为正的等比数列{b_n}的首项b₁=1，公比为q，前n项和为S_n，若

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=1，则公比q的取值范围是

0＜q≤1

．

Answer 1

分析：由于利用等比数列的前n项和公式，所以要分公比为1与公比不为1进行讨论，当公比为1时显然；当公比不为1时，可得

lim

n→∞

qn=1，从而可得q的取值范围．

解答：解：由题意，若公比为1，则

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

n+1

n

=1成立
若公比不为1，则

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

1-qn+1

1-qn

=1，所以

lim

n→∞

qn=1，所以0＜q＜1
故答案为0＜q≤1

点评：本题的考点是数列的极限，主要考查等比数列的前n项和的极限问题，关键是利用等比数列的前n项和公式化简，同时利用

lim

n→∞

qn=1成立的条件．