题目内容

已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若，则公比q的取值范围是    ．
【答案】分析：由于利用等比数列的前n项和公式，所以要分公比为1与公比不为1进行讨论，当公比为1时显然；当公比不为1时，可得，从而可得q的取值范围．
解答：解：由题意，若公比为1，则成立
若公比不为1，则，所以，所以0＜q＜1
故答案为0＜q≤1
点评：本题的考点是数列的极限，主要考查等比数列的前n项和的极限问题，关键是利用等比数列的前n项和公式化简，同时利用成立的条件．
练习册系列答案
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已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2•a4=a6，
2
a3
+
1
a4
=
1
a5
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式Sn+K+
Tn
4
＜1恒成立．
（2011•徐州模拟）已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且0＜q＜
1
2
．
（1）在数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；
（2）若a1=1，且对任意正整数k，ak-（aK+1+ak+2）仍是该数列中的某一项．
（ⅰ）求公比q；
（ⅱ）若bn=-log an+1（
2
+1），Sn=b1+b2+…+bn，Tn=S1+S2+…+Sn，试用S2011 表示T2011．
（2007•上海模拟）已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=1，则公比q的取值范围是
0＜q≤1
0＜q≤1
．
已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=1，则公比q的取值范围是______．

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