Question

【题目】已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.

(1)若为真命题,求的取值范围;

(2)当时,若假, 为真,求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 1≤m≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2].

【解析】试题分析：本题主要考查简易逻辑，恒成立问题，不等式的解法．(1)由题意得出，然后解不等式即可．(2)由题意得出，再根据p且q为假，p或q为真，得出p与q必然一真一假，即可解答．

试题解析：

(1)设，则在[0，1]上单调递增，

∴．

∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，

∴，即，

解得1≤m≤2．

∴的取值范围为．

(2)a=1时， 区间[﹣1，1]上单调递增，

∴．

∵存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，

∴m≤1．

∵假， 为真，

∴p与q一真一假，

①当p真q假时，

可得，解得1＜m≤2；

②当p假q真时，

可得，解得．

综上可得1＜m≤2或m＜1．

∴实数m的取值范围是(﹣∞，1)∪(1，2]．