题目内容
【题目】已知双曲线E： 
(a＞0，b＞0)的渐近线方程为3x±4y＝0，且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交弦长为
，过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A，B两点，在双曲线E上取一点C(与A，B不重合)，直线AC，BC 的斜率分别为k1，k2，则k1k2等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】双曲线E的两条渐近线方程为3x±4y＝0，可设双曲线的方程
(λ>0)，
c2＝16λ＋9λ＝25λ，∴F(5
，0)．将x＝5
代入方程
(λ>0)得y＝±
，则2×
＝
，解得λ＝1，故双曲线的方程为
.
设点A(x1，y1)，则根据对称性可知B(－x1，－y1)，点C(x0，y0)，
k1＝
，k2＝
，
∴k1k2＝
，且
， 
，两式相减可得， 
＝
.
故选:C
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