题目内容
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区
的年平均浓度不得超过3S微克/立方米， 
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天
的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：
组别 |
| 频数（天） | 频率 |
第一组 |
| 3 | 0.15 |
第二组 |
| 12 | 0.6 |
第三组 |
| 3 | 0.15 |
第四组 |
| 2 | 0.1 |
（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中
的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从
的年平均度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区
的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
，求
的分布列和数学期望．
【答案】解析：（Ⅰ）（ⅰ）0.004．（ⅱ） 
（微克/立方米），该居民区的环境需要改进．
（Ⅱ）
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.001 | 0.027 | 0.243 | 0.729 |
．
【解析】试题分析：（1）（ⅰ）估计频率和为1求出a的值；（ⅱ）利用频率分布直方图求出年平均浓度，与35比较即可得出结论；（2）由题意得PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=k）=
0.13-k0.9k，写出分布列．
试题解析：
（Ⅰ）（ⅰ）
的值为0.004．
（ⅱ）2016年该居民区
年平均浓度为
（微克/立方米）．
因为
，所以2016年该居民区
年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．
（Ⅱ）由题意， 
的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9， 
的可能取值为0，1，2，3．
；
；
；
．
∴
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.001 | 0.027 | 0.243 | 0.729 |
或
．
