Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3cm，AA₁=2cm，则四棱锥A-BB₁D₁D的体积为

 

cm³．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，连接AC，BD，相交于点O．由AB=AD=3cm，可得矩形ABCD是正方形，AO⊥BD，平面BB₁D₁D⊥平面ABCD，可得AO⊥平面BB₁D₁D．利用四棱锥A-BB₁D₁D的体积V=

1

3

•AO•S矩形BB1D1D即可得出．

解答： 解：如图所示，
连接AC，BD，相交于点O．
∵AB=AD=3cm，
∴矩形ABCD是正方形，AC=BD=3

2

．
∴AO⊥BD，
又平面BB₁D₁D⊥平面ABCD，
∴AO⊥平面BB₁D₁D．
∴AO是四棱锥A-BB₁D₁D的高．
∴四棱锥A-BB₁D₁D的体积V=

1

3

•AO•S矩形BB1D1D=

1

3

×

3 2

2

×3

2

×2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了长方体的性质、正方形的判定与性质、线面与面面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．