题目内容
4．某美食杂志社准备举办一次南北大菜的研讨会，共邀请60名一线厨师或美食专家参加，不同菜系的厨师或美食专家人数如下表所示：| 菜系 | 粤菜 | 川菜 | 鲁菜 | 东北菜 |
| 人数 | 20 | 15 | 15 | 10 |
（2）由于粤菜与川菜是两大著名菜系，现随机从粤菜与川菜的厨师或美食专家中选出2名发言，设粤菜专家发言人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
分析 （1）从这60名厨师或美食专家中随机选出2名，先求出基本事件总数，再求出2人属于同一菜系包含的基本事件个数，由此能求出2人属于同一菜系的概．
（2）随机从粤菜与川菜的厨师或美食专家中选出2名发言，设粤菜专家发言人数为X，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答 解：（1）从这60名厨师或美食专家中随机选出2名，
基本事件总数n=${C}_{60}^{2}$=1770，
2人属于同一菜系包含的基本事件个数n=${C}_{20}^{2}+{C}_{15}^{2}+{C}_{15}^{2}+{C}_{10}^{2}$=445，
∴2人属于同一菜系的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{445}{1770}$=$\frac{89}{354}$．
（2）随机从粤菜与川菜的厨师或美食专家中选出2名发言，
设粤菜专家发言人数为X，则X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{105}{595}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{20}^{1}{C}_{15}^{1}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{300}{595}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{190}{595}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{105}{595}$ | $\frac{300}{595}$ | $\frac{190}{595}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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