Question

函数y=f（x）在[-1，2]上单调递减，且f（2a+1）＞f（2-a），则a的取值范围为

0≤a＜

1

3

．

Answer 1

分析：利用单调性f（2a+1）＞f（2-a）可化为2a+1＜2-a，再由定义域可得

-1≤2a+1≤2 -1≤2-a≤2

，取各不等式的交集即得a的取值范围．

解答：解：因为f（x）单调递减，且f（2a+1）＞f（2-a），
所以2a+1＜2-a，解得a＜

1

3

①
又f（x）的定义域为[-1，2]，
所以

-1≤2a+1≤2 -1≤2-a≤2

，解得0≤a≤

1

2

②，
联立①②解得0≤a＜

1

3

．
故答案为：0≤a＜

1

3

．

点评：本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能．