Question

若实数a，b满足a²+b²=1且c＜a+b，恒成立，则c的取值范围是______．

Answer 1

∵a²+b²=1，
∴由基本不等式a²+b²≥2ab得：2（a²+b²）≥2ab+a²+b²=（a+b）²，
即（a+b）²≤2（a²+b²）=2，
∴-

2

≤a+b≤

2

，
若c＜a+b恒成立，则c＜（a+b）的最小值-

2

．即c＜-

2

．
故答案为：c＜-

2

．