题目内容
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集
与
,且满足
,
,
中的每一个元素都小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割
,下列选项中不可能成立的是
A.
没有最大元素,
有一个最小元素
B.
没有最大元素,
也没有最小元素
C.
有一个最大元素,
有一个最小元素
D.
有一个最大元素,
没有最小元素
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