Question

已知点P（0，-3），点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足

PA

•

AM

=0，

AM

=-

3

2

MQ

，当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

分析：设出点的坐标，利用点M满足

PA

•

AM

=0，

AM

=-

3

2

MQ

，建立方程，化简整理可得结论．

解答：解：设M（x，y）为所求轨迹上一点，设A（a，0），Q（0，b）（b＞0），则

PA

=(a，3)，

AM

=(x-a，y)，

MQ

=(-x，b-y)
∵

PA

•

AM

=0，∴a（x-a）+3y=0①
∵

AM

=-

3

2

MQ

，∴(x-a，y)=(

3

2

x，

3

2

(y-b))
∴

x-a= 3 2 x y= 3 2 y- 3 2 b

∴a=-

x

2

，b=

y

3

把a=-

x

2

代入①，整理可得y=

1

4

x2
∵b＞0，∴x≠0
∴动点M的轨迹方程是y=

1

4

x2（x≠0）．

点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．