Question

已知点P（0，3）及圆C：x²+y²-8x-2y+12=0，过点P的最短弦所在的直线方程为（　　）

A．x+2y+3=0

B．x-2y+3=0

C．2x-y+3=0

D．2x+y-3=0

Answer 1

分析：先求出圆心和半径，由于点P在圆内，故当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短．求得弦所在直线的斜率，用点斜式求弦所在的直线的方程．

解答：解：圆C：x²+y²-8x-2y+12=0 即 （x-4）²+（y-1）²=5，表示以C（4，1）为圆心，半径等于

5

的圆．
由于|PC|=

2

＜

5

，故点P在圆内，故当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短．
此时弦所在直线的斜率为

-1

KCP

=

-1

3-1 0-4

=2，故过P的最短弦所在的直线方程为 y-3=2（x-0），即2x-y+3=0，
故选C．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点与圆的位置关系，用点斜式求直线的方程．判断 当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短，是解题的关键，属于中档题．