Question

椭圆的左右焦点为,弦过点，若△的内切圆周长为，点坐标分别为,则            。

Answer 1

试题分析：先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据△的面积=△的面积+△的面积求得△ABF₂的面积=3|y₂-y₁|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y₂-y₁|的值．
根据椭圆方程，可知a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦点（-3，0）、（ 3，0），△的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=，而的面积=△的面积+△的面积==3，
又△ABF₂的面积═×r（=×（2a+2a）=a=5，3=5，=,故答案为
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出△ABF₂的面积，属于中档题