Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l的参数方程

x=2-t y=1+ 3 t

（t为参数），圆C的极坐标方程：ρ+2sinθ=0．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）在圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．

Answer 1

（1）消去参数t，得直线l的普通方程为y=-

3

x+1+2

3

，
ρ+2sinθ=0，两边同乘以ρ得ρ²+2ρsinθ=0，
得⊙C的直角坐标方程为x²+（y+1）²=1；
（2）设所求的点为P（cosθ，-1+sinθ），
则P到直线l的距离d=

| 3 cosθ+sinθ-2-2 3 |

1+3

=

|2sin(θ+ π 3 )-2-2 3 |

2

=

2+2 3 -2sin(θ+ π 3 )

2

，
当θ=

π

6

+2kπ，k∈Z，sin（θ+

π

3

）=1，d取得最小值

3

，
此时点P的坐标为（

3

2

，-

1

2

）．