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(2013•广东模拟)(选修4-4:坐标系与参数方程选讲)
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C参数方程为
x=
3
cosθ
y= sinθ
(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.则曲线C上的点到直线l的最大距离是
3
2
3
2
分析:先把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,然后在曲线C上任取一点P(
3
cosθ,sinθ)
,由点到直线的距离公式可表示出点P到直线l的距离d,利用三角函数公式即可求得d的最大值.
解答:解:由ρcos(θ-
π
4
)=2
2
,得ρ(cosθ+sinθ)=4,
∴l:x+y-4=0.
在C:
x=
3
cosθ
y= sinθ
上任取一点P(
3
cosθ,sinθ)

则点P到直线l的距离为d=
|
3
cosθ+sinθ-4|
2
=
|2sin(θ+
π
3
)-4|
2
≤3
2

∴当sin(θ+
π
3
)
=-1时,dmax=3
2

故答案为:3
2
点评:本题考查参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式,考查学生分析解决问题的能力,属中档题.
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