题目内容

选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线L交于点A,B,若点P的坐标为(3,
5
),求|PA|+|PB|.
分析:(Ⅰ)求圆C的极坐标方程为ρ=2
5
sinθ
,可得 x2+y2=2
5
y,化简可得结果.
(Ⅱ)把直线L的参数方程代入圆的方程化简,求得判别式△=2>0,可得 t1+t2=3
2
,t1•t2=4.再由直线l经过点P(3,
5
),结合t的几何意义可得,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2 的值.
解答:解:(Ⅰ)求圆C的极坐标方程为ρ=2
5
sinθ
,可得 ρ2=2
5
ρsinθ,
故有 x2+y2=2
5
y,即 x2+y2-2
5
y=0,即 x2+(y-
5
)
2
=5.
(Ⅱ)把直线L的参数方程
x=3-
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数),代入圆的方程化简可得
t2-3
2
t+4=0,求得判别式△=2>0,设t1、t2是方程的两个根,
可得 t1+t2=3
2
,t1•t2=4.
再由直线l经过点P(3,
5
),结合t的几何意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
2
点评:本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法,参数的几何意义,属于基础题.
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