题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且an是2与Sn的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：∵an是2与Sn的等差中项，
∴2an=2+Sn，
∴2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），
两式作差得：2an﹣2an﹣1=an，即 
（n≥2）．
又2a1=2+a1，∴a1=2．
则数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴ 
；
（2）解： 
= 
．
∴ 
．
．
两式作差得： 
= 
= 
= 
．
∴ 
．
【解析】（1）根据题意可得2an=2+Sn，得到2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），两式作差可得数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得到答案。
（2）根据题意可得把数列{an}的通项公式代入b n = 
,再由错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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