Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 ，b+c=5，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在三角形ABC中，∵（2b﹣c）cosA=acosC，

由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，

化为：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

sinB≠0，解得cosA= ．A∈（0，π）．

∴A= ．

（2）解：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∵a= ，b+c=5，

∴13=（b+c）2﹣3cb=52﹣3bc，

化为bc=4，

所以三角形ABC的面积S= bcsinA= ×4× = ．

【解析】（1）由正弦定理进行边角互化，可得到（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，进行化简整理结合两角和的正弦公式可得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，不难得出cosA的值，进而得到A的角度，（2）根据余弦定理可得出bc=4，结合（1）中A的角度可得三角形的面积.